湖南2018年高职单招数学模拟试题【含答案】

湖南2018年高职单招数学模拟试题【含答案】

一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

1、函数的定义域是________。

2、是的________条件。

3、方程的解________。

4、已知是第二象限的角，，则__________。

5、已知函数，则__________。

6、若，则的最小值是_________。

7、若，则的值为__________。

8、是定义在R上的奇函数，当时，，则 ______。

9、已知是的内角，并且有，则______。

10、若不等式恒成立, 则的取值范围是　　　　。

11、函数在上单调递减，则的取值组成的集合是_______。

12、若，则_______。

13、对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是______。

14、设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为。如果为闭函数，那么的取值范围是_______。

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

15、已知集合， ，则 （　 ）

A． B． C． D．

16、是三角形的两个内角，则“”是的( )条件

A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、既非充分又非必要

17、已知函数在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（ ）

A、 B、 C、 D、

18、，函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）

A、或 B、 C、 D、或

三、简答题（12+14+14+16+18=74分）

19、已知命题：“函数在上单调递增。”，命题：“幂函数在上单调递减”。⑴若命题和命题同时为真，求实数的取值范围；⑵若命题和命题有且只有一个真命题，求实数的取值范围。

20、已知函数，

⑴求函数的最小正周期；

⑵在中，已知为锐角，,,求边的长.

21、已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，

⑴求的值；

⑵求函数的表达式；

⑶如果关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相对应的的取值范围。

22、我国加入WTO时，据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似满足（其中，为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时，市场供应量曲线如图：

⑴根据图象求的值；

⑵记市场需求量为，它近似满足，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价时，求税率的最小值。

23、已知函数

⑴试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

⑵已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

⑶若函数在区间内有反函数，试求出实数的取值范围。

湖南2018年高职单招数学模拟试题参考答案

（时间120分钟，满分150分）

填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

1、_____ 2、_充分非必要____ 3、___0_________ 4、_________

5、____8_________ 6、______7______ 7、____________ 8、____-9_______

9、____________ 10、________ 11、______________ 12、____-1________ 13、____4_________ 14、____≤___

选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

15（ B ） 16、（ C ） 17、（ B ） 18、（ A ）

简答题（12+14+14+16+18=74分）

19、

P： Q：

(1)同时为真

(2)有且仅有一个真，

20、(1) 由题设知

，

…………………………

………………………………………………………………………

(2)

…………………………………………………………………

……………………………………………………………

……………………………………………………

21、（1）

（2）由关于直线对称，

当时，

则

（3）

22、（1）

（2）

答：税率最小值（求最值过程6分，结论2分）

23、(1) ①当时，函数的单调递增区间为及，

②当时，函数的单调递增区间为及，

③当时，函数的单调递增区间为及．

（6）

(2) 由题设及(1)中③知且，解得， （2）

因此函数解析式为． （1）

（3）1# 当即时

由图象知解得

2# 当时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以成立。

3# 当，得到，从而得

综上 （9）